三角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函(hán)数(shù)之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见的(de)三角函数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让学(xué)生感知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数(shù)的定义;根据(jù)周期性的定(dìng)义，再在实(shí)践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学(xué)们对(duì)周期(qī)现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学(xué)生(shēng)的学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用(yòng)联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的(de)存在(zài)，会(huì)判断是否(fǒu)为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概念的理解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐(xī)现象，大(dà)约(yuē)在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们发(fā)现钟表上(shàng)的(de)时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就会重复(fù)，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们(men)这节(jié)课要研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔(gé)一段(duàn)时间会重复出(chū)现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义(yì)，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学生(shēng)来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的(de)理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　始祖鸟什么档次 穿始祖鸟是有钱人吗求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期函数的(de)周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的(de)周期(qī)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学(xué)习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第(dì)四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太(tài)阳(yáng)的(de)距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是(shì)星期(qī)三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解(jiě)它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运(yùn)用正弦函数的(始祖鸟什么档次 穿始祖鸟是有钱人吗de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学(xué)习，培(péi)养(yǎng)学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功(gōng)的(de)喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生(shēng)认(rèn)识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在(zài)数(shù)学一中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数(shù)性(xìng)质(zhì)的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已(yǐ)经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆(yì)单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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